2019年高考数学一轮复*讲练测(江苏版):专题11.2 二项式定理(练)(解析版)

发布时间:2021-09-24 11:23:53

1.二项式 ? x ? 【答案】-84 ? ? 1? 3 ? 的展开式中 x 的系数是_______. x? 9 2. 在 ( x 2 ? )5 的二项展开式中,第二项的系数为_______. 【答案】-5 1 1 【解析】展开式中的第二项为 T2 ? T1?1 ? C5 ? ?5 . ( x 2 )5?1 (? )1 ,所以系数为 ?C5 1 x 1 x 3. ?1 ? x ? +?1 ? x ? +?1 ? x ? +?1 ? x ? 的展开式中 x 3 项的系数是_______. 5 6 7 8 答案:125 3 3 3 解析: x 3 项系数为 C5 ? C6 ? C7 ? C83 ? C94 ? 1 =125. 1 ? ? 4.在 ? 3 x ? ? 的展开式中,x 的有理项共有_________项. x? ? 【答案】四 【解析】由二项式定理知 Tr ?1 ? Cn a r n?r 20 1 ? ? b r ,所以 ? 3 x ? ? 的展开式为 x? ? 20 Tr ?1 ? C ? r 20 ? x? 3 20 ? r 40 ?5 r ? 1 ? r 6 ,当 r ? 2、 ?? 8、 14、 20 时,展开式中 x 为有理项,共 4 ? ? C20 ? x x ? ? r 项. a1 a2 a2 013 5.若(1-2x)2 013=a0+a1x+…+a2 013x2 013(x∈R),则 2 +22+…+22 013=________. 【答案】-1 【解析】令 x ? 0 得 a0 ? 1 令 x ? 所以 a a 1 ,得 a0 ? 1 ? 2 ? 2 2 22 ? a2013 ?0, 22013 a1 a2 ? ? 2 22 6 ? a2013 ? ? a0 ? ?1 . 22013 6.在 x(1 ? x) 的展开式中,含 x 3 项的系数为_______. 【答案】 15 【解析】 x(1 ? x) ? x(1 ? 6 x ? 15 x ? 20 x ? 15 x ? 6 x ? x ) ,所以含 x 3 项的系数为 15. 6 2 3 4 5 6 2? ? 7 二项式 ? x 2 - ? 展开式中的 x3 项的系数为_______. x? ? 【答案】 ?160 6 8. ?a ? x ? 1 ? x 的展开式中 x 2 项的系数是 15,则展开式的所有项系数的和是_______. 5 ? ? 【答案】 64 【解析】 (1 ? r 5? r ( x) ,令 5 ? r ? 2 可 得 r ? 3 , 此 时 x )5 的 展 开 式 的 通 项 Tr ?1 ? C5 T4 ? C53 x ? 10 x , 令 5 ? r ? 4 可 得 r ? 1 , 此 时 T2 ? C51 x 2 ? 5 x 2 , ∴ ?a ? x ? 1 ? ? x 展 开 式 中 x 2 项的系数为 : 10 ? 5a ? 15, ? 5 解 得 a ? 1, 令 x ? 1 , 得 展 开 式 的 所 有 项 系 数 的 和 26 ? 64 . 故 答 案 为 64 . 9.设 ? 2 x ? 1? ? ? x ? 2 ? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ,则 a2 =_______. 5 4 【答案】64 【解析】 ? 2 x ? 1? 的展开式中含 x 2 的是 C5 1 ? 2 x ? ? 40 x , ? x ? 2 ? 的展开式中含 x 2 的是 5 2 3 2 2 4 2 C4 ? ?2 ? x 2 ? 24 x 2 ,所以 a2 ? 40 ? 24 ? 64 ,故填 64. 2 10. 已知 f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n (m,n∈N*)的展开式中含 x 项的系数为 36,求展开式中含 x2 项的系数最小值. 1 解: (1+2x)m+(1+4x)n 展开式中含 x 的项为 C1 2x+C1 4x=(2C1 m· n· m+4Cn)x, 1 ∴2C1 m+4Cn=36,即 m+2n=18, (1+2x)m+(1+4x)n 展开式中含 x2 项的系数为 2 2 2 2 2 t=C2 m2 +Cn4 =2m -2m+8n -8n, ∵m+2n=18,∴m=18-2n, ∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n =16n2-148n+612 37 153? 2 =16? ?n - 4 n+ 4 ?, 37 ∴当 n= 时,t 取最小值,但 n∈N*, 8 ∴n=5 时,t 即 x2 项的系数最小,最小值为 272. 11. ( 3 y ? x )5 的二项展开式的第三项为 10 ,则 y 关于 x 的函数关系式为_______. 【答案】 y ? 1 , ( x ? 0) x 12.设 a , b , m 为整数(m>0) ,若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记 1 2 2 为 a ? b ? mod m ? .若 a ? C0 20 ? C 20 ? 2 ? C 20 ? 2 ? 20 ? C 20 20 ? 2 , a ? b ? mod10 ? ,则 b 的值可以是_______. 【答案】2019 1 2 2 【解析】 a ? C0 20 ? C 20 ? 2 ? C 20 ? 2 ? 20 ? (1 ? 2) 20 ? 320 ? 910 ? C 20 20 ? 2 0 ? (10 ? 1)10 ? C10 1010 (?1)0 ? 9 10 ? C10 10(?1)9 ? C10 (?1)10 所以 a 除以 10 的余数为 1,∵ a ? b ? mod10 ? ,∴ b ? 2011 . 1 ? ? 13.已知 a 为如图所示的程序框

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